В процессе обучения математике традиционно большое внимание уделяется текстовым задачам, решаемым алгебраическим методом, который связан с введением переменных. Возникающие при этом математические модели обычно привязаны к изучаемой теме: линейные уравнения, системы линейных уравнений, квадратные уравнения, дробно-рациональные уравнения и т.п. В настоящей статье мы рассмотрим предлагавшиеся на интеллектуальных состязаниях или математических кружках задачи, при решении которых возникают уравнения в целых числах. Для некоторых типов таких уравнений есть чёткий алгоритм решения, но во многих случаях к получающемуся уравнению приходится искать отдельный подход. 

Предлагаемая подборка задач и методов решения может быть полезна при подготовке к интеллектуальным состязаниям и единому государственному экзамену по математике, а также для проведения занятий математических кружков и повышения математической культуры школьников разного возраста.