Эту статью, наверное, правильнее назвать «Вариации на тему одной системы уравнений». Приведённые решения совершенно разные. Постоянные читатели нашего журнала, вероятно, заметили особую любовь автора к привлечению графиков элементарных функций к решению не самых простых задач. Эту статью можно считать дополнением к статье Ю.О. Пукаса, опубликованной в нашем журнале (Потенциал, № 7, 2019), где представлено решение рассматриваемых задач с исследованием дискриминантов. Аналогичная статья с аналитическим решением была и раньше (Потенциал, №11, 2018). Ни в одной из них не представлено подробного исследования дискриминантов, а приведены лишь результаты в виде таблиц. В первой части статьи читатель не найдёт ни квадратных уравнений, ни дискриминантов – только две классические гиперболы и три прямых, параллельных биссектрисе координатного угла, количество пересечений которых с гиперболой определит число корней заданной системы уравнений с параметром. После завершения первой части любопытство автора этой статьи взяло верх над нежеланием исследовать дискриминанты квадратных уравнений. Стало интересно, громоздко это или не очень, легко ли просмотреть все варианты знаков дискриминантов и составить соответствующие таблицы. Так появились остальные части. Так как тема привлекла внимание авторов журнала дважды, то мы решили привести побольше примеров оформления подобных задач. Оказалось, что решение заметно зависит от того, какое равносильное соотношение будет выписано. Так как решения оказались разными, то их рассмотрение будет полезна не только школьникам и учителям, но и экспертам, проверяющим ЕГЭ. Заметим, что приведённые методы не исчерпывают всего множества способов решения заданной системы.