В статье даны формулировки пяти задач, решения которых основаны на использовании одной теоремы, приводится доказательство соответствующей теоремы. Начнём с условий задач, о которых говорится в названии статьи. Их решения будут далее получены с помощью одной и той же теоремы, но читателю полезно перед ознакомлением с её доказательством самостоятельно решить одну или несколько предложенных задач.