Исследовательские задачи в школах почти не используются. А между тем они очень полезны и вполне доступны для работы со школьниками. В книге [1] представлены интересные геометрические задачи, которые были известны более двухсот лет назад. Однако до сих пор находятся всё новые обобщения этих задач и следствия из них. Статья посвящена циклу теорем, связанных с комбинациями правильных многоугольников. В качестве самостоятельной исследовательской работы школьникам предлагается следующая серия задач.