Мы перепечатываем статью А.П. Савина, опубликованную ранее в журнале «Квант» (№1, 1993), которая посвящена истории возникновения и решения одной интересной исследовательской задачи, поставленной школьникам академиком А.Н. Колмогоровым. Анатолий Павлович Савин был выдающимся педагогом и просветителем, одним из активных организаторов и участников многих знаковых форм работы со школьниками (олимпиады всех уровней, конференции, праздники науки, летние школы, математические кружки и пр.). Он - автор многочисленных научно-популярных книг и статей, один из организаторов журнала «Квант», основатель и постоянный редактор рубрики этого журнала «Квант для младших школьников».