В пособиях автора и в статьях в нашем журнале рассматривались условия равносильности для показательных и логарифмических неравенств («Потенциал» №3-4, 2005). Как показывает практика работы с учителями и школьниками, методика, если принимается, успешно усваивается. Причём школьники, если начинают по ней решать, работают с большим удовольствием: ведь решать становится намного проще. Как показывает опыт проверки заданий ФЗФТШ при МФТИ, всё-таки не все используют эту методику – именно поэтому автор не решалась широко использовать её для произвольных монотонных функций. Однако всё чаще школьники старших классов спрашивают, как решить некоторые довольно громоздкие уравнения или неравенства, которые заведомо не решаются школьными методами. Школьники при этом сами говорят, что решением является такое-то число. Откуда оно взялось? Из монотонности – робко, но гордо произносят они. Как именно это следует для данной задачи? На этот вопрос, как правило, ответа нет. Работать с произвольными монотонными функциями непросто. Практика показала, что и школьникам, и некоторым учителям трудно даётся этот материал. Трудность состоит в том, что функции, как правило, сложные, монотонны по отношению к «аргументу», а не независимой переменной – поэтому разобраться, по отношению к чему они монотонны, не всегда сразу удаётся.