Об отношении суммы длин диагоналей выпуклого многоугольника к его периметру

Задача, рассматриваемая в данной статье, по-видимому, впервые была решена румынским математиком Тибериу Поповичу. Впрочем, авторы монографии [1] утверждают, что верхняя граница для рассматриваемого отношения была высказана лишь в качестве гипотезы. В дальнейшем, данный сюжет неоднократно использовался в задачах различных конкурсов и олимпиад (см., например, [2] и [3]).