Гашков Сергей Борисович
Доктор физико-математических наук, профессор механико-математического факультета МГУ имени М.В. Ломоносова

Статья продолжает [1], [2]. Там было показано, что в некоторых случаях кратчайшая сеть, связывающая данные точки плоскости или пространства, может содержать в качестве вершин не только эти точки, но и вспомогательную точку, которую мы называли точкой Торричелли. Например, если нужно со- единить кратчайшей цепью вершины треугольника, то в случае, если его углы меньше 120 градусов, выбрав в нем подходящую точку и соединив ее со все- ми вершинами, получим сеть с длиной, меньшей суммы двух меньших сторон треугольника. Точка, для которой эта сеть будет кратчайшей, и называется точкой Торричелли. А для четырех точек, определяющих выпуклый четырехугольник, точкой Торричелли будет точка пересечения его диагоналей. Далее рассматриваем только выпуклые четырехугольники, если не оговорено противное. Если 4 точки не лежат в одной плоскости, а образуют тетраэдр, то его точку Торричелли найти сложнее (см. [2]). Удивительно, что кратчайшая сеть, соединяющая вершины квадрата, не будет образована его диагоналями.