В последнее время всё чаше встречаются решения задач с применением равносильных преобразований. Но не всегда понятно, на чём они основаны.

В этой части приводятся примеры решения базовых уравнений, содержащих радикалы, с помощью равносильных преобразований, а также, для сравнения, и другими способами. 

Это может оказаться полезным, например, тем, кто впервые начинает пользоваться равносильными преобразованиями. Они попробуют понять разницу между равносильными уравнениями и уравнениями-следствиями, смогут сравнить трудоёмкость использования тех и других. 

Уравнение-следствие всегда содержит постороннее уравнение (система-следствие чаще всего содержит заданное уравнение, постороннее уравнение и ОДЗ), а соответствующая равносильная система, кроме уравнения и, быть может, ОДЗ, как правило, содержит условие, исключающее существование решения у постороннего уравнения. 

Затронут и вопрос о связи упрощения уравнений с «формулами» алгебры. На первый взгляд, может показаться, что статья перегружена формулами. На самом деле это примеры того, как проводятся равносильные преобразования, что может помочь школьникам, начиная с конца 8-го класса.

Статья так построена, что её можно изучать, начиная с любого пункта.