Выпускник МГУ, кандидат физико-математических наук, преподаватель СУНЦ МГУ, сотрудник ИТЭФ.

Автор был частично поддержан грантами РФФИ 04#01#00702 и НШ#8004.2006.2.

Как известно, далеко не у всех четырёхугольников есть вписанная и описанная окружность, не говоря уж о том, чтобы присутствовали они обе. Эта статья посвящена обсуждению как раз такого редкого случая – вписанно-описанным четырёхугольникам. Оказывается, такие четырёхугольники не только существуют (примером их может служить, в частности, квадрат), но и обладают интересными свойствами. Например, радиусы этих (вписанной и описанной) окружностей и расстояние между их центрами удовлетворяют красивому уравнению, аналогичному формуле Эйлера, выражающей расстояние между центрами вписанной и описанной окружностей треугольника через радиусы этих окружностей.