Колесникова Софья Ильинична
Старший преподаватель кафедры высшей математики МФТИ, специалист ЗФТШ при МФТИ.
Окончила МГУ, имеет большой опыт работы со старшеклассниками,
автор пособий «Интенсивный курс подготовки к ЕГЭ» и «Решение сложных задач ЕГЭ»
Эффективные методы решений неравенств, содержащих множитель вида (af(x)–ag(x)), (logaf(x)–logag(x)), (a(x)f(x)–a(x)g(x)) и (loga(x)f(x)–loga(x)g(x)).
Все школьники, независимо от профиля, изучают метод интервалов для рациональных функций. Учащиеся математических классов изучают также обобщенный метод интервалов для непрерывных функций. Этот метод является универсальным для решения неравенств, но при его применении необходимо, в отличие от классического метода, определять знак функции на промежутке. Однако «пробная» точка бывает «плохой», иногда при выяснении знака функции в «пробной» точке вычисления могут оказаться громоздкими, и в результате арифметической ошибки знак может оказаться неверным. А в условиях экзамена на исправление, если даже ошибка замечена, нет времени. В этой ситуации школьники, да и авторы многих пособий, ограничиваются только фразой: применим обобщенный метод интервалов (в конкретных задачах это оказывается совсем не простым делом!).
