Колесникова С.И.
Старший преподаватель кафедры высшей математики МФТИ, специалист ЗФТШ при МФТИ. Окончила МГУ, имеет большой опыт работы со старшеклассниками,
автор книг «Интенсивный курс подготовки к ЕГЭ» и «Избранные вопросы алгебры».
Иррациональные уравнения
Публикуемый материал является дополнением к заданию ЗФТШ №1 для 10 класса. В нём рассматривается два типа иррациональных уравнений:
√f(x)=g(x) и √f(x)=√g(x).
Уравнения типа √f(x)=g(x) рассматриваются для того, чтобы ещё раз обратить Ваше внимание на то, что при решении таких уравнений нет необходимости находить их ОДЗ, тогда как неотрицательность правой части уравнений проверять нужно обязательно. Кроме того, рассматриваются различные способы решения простейшего вида этих уравнений: √ax+b=cx+d. Показывается аналитически и графически, откуда берутся посторонние («лишние») корни.
Для уравнений второго типа √f(x)=√g(x) показывается, что при их решении нет необходимости решать систему неравенств (ОДЗ)
а достаточно подставить найденные корни уравнения f(x)=g(x) в одно из них.
Приведённые маленькие замечания позволяют сократить время на решение таких стандартных задач, а потому дают возможность успешнее справляться с задачами на контрольных и выпускных экзаменах в школе, вступительных экзаменах в вуз, при решении заданий ЕГЭ любого уровня.
Материал рекомендуется учащимся, начиная с 9 класса.
