В статье рассматривается класс задач из раздела кинематики движения материальных точек по окружности. Применение синодического уравнения позволяет на основе одной кинематической модели рассмотреть разные ситуации, связанные с движением Земли, Луны и планет. Для иллюстрации теории и для самостоятельного решения в статью включены 15 занимательных и олимпиадных задач. Материал может использоваться как школьниками для самообразования, так и учителями для кружковых занятий.